并联电阻公式 一分钟了解并联电阻

定义

并联电路:并联的各支路电压相等,干路电流等于各个支路和。

表达式:电阻R1R2R3……Rn并联,电压U1=U2=……=Un干路电流:In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R,代入,并联电阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是纯电阻,发热比Q1:Q2……:Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn。

计算方法计算公式

1.总电流的计算

I总=I1+I2+......+In

即总电流等于通过各个电阻的电流之和

2.总电压的计算

U总=U1=U2=……=Un

并联电路各支路两端的电压相等,且等于总电压

3.总电阻值的计算

1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn

即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和

特别的,两电阻并联总值为:

对于n个相等的电阻并联,公式就简化为R并=R/n

4.并联电阻值的估算(并联阻值比任何一个电阻的值都小)

(1)若并联的两电阻值之间超过四倍,则总电阻小于任一并联电阻之值。

(2)若并联的两电阻值之间小于四倍,则总电阻小于

。鉴于根号不便于口算,还可证明当两电阻值之间小于三倍,则总电阻小于

注:结论(1)(2)无论有没有四倍之间的关系结论总是成立的,只是并联电阻关系不同,估算的值精度不同。结论(2)可以利用基本不等式证明。举例:两电阻2和4,用(1)估算小于2,用(2)估算小于

,或1.5。

图解法

1.方法一

若要求R1与R2的并联电阻值,可先作直角坐标系xOy,并作Y=X的直线l,在OX轴上取A点,使OA长度等于R1的阻值,在OY轴上取B点,使OB长度等于R2的阻值,连结AB与直线l相交于M点,则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。

证明: 作MD⊥OX

∵ △AOB∽△ADM

∴ AO/BO=AD/DM

因OD=DM,并设其长度为R的数值

R1/R2=(R1-R)/R

解得: R=(R1·R2)/(R1+R2)

此即R1、R2的并联电阻的阻值。

应用若需求三个电阻的并联电阻值,可先求R1、R2的并联电阻并联电阻公式,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC长度等于R3的值,连CD与l直线交于N点,则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解结果为图2所示,R1、R2的并联总阻为3Ω,R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。

2.方法二

在平面上任取一点O,用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸),若要求R1、R2的并联电阻,只要在OX轴上取OA长等于R1的值,在OY轴上取OB长等于R2值,连结AB,交OZ轴(负向)于C点并联电阻公式,则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值。

文章由启和科技编辑


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