金属电阻随温度变化 金属的电阻及其与温度的关系

金属的电阻及其与温度的关系（金属电阻与温度的关系决定于哪两方面的因素？金属电阻率由哪些因素 决定？金属电阻率与温度的关系怎样？） 作者：Xie (UESTC，成都市)材料电阻随温度的变化情况，对于金属和对于半导体，完全不同。 影响金属电阻随温度变化的因素主要有两个金属电阻随温度变化，即几何尺寸变化和电阻率变 （1）几何尺寸随温度的变化：若长度为L、直径为D、电阻率为ρ 的一根金属丝，横截面积A=pD2/4，电 L/A，则由于几何尺寸变化而引起的电阻随温度的变化率为：(1/R)(dR/dT) ao-lo式中ao 是电阻温度系数（TCR），lo 是线性热膨胀系数，即 lo (1/Lo)(dL/dT)|T=To 或者 lo (1/Do)(dD/dT)|T=To 可见，从几何尺寸变化来看，金属的电阻温度系数越大、线性热膨胀系数 越小的金属，其电阻的温度稳定性就越好。 不过，对于大多数纯金属而言，ao1/(273K)，lo210-5K-1，所以几 何尺寸的变化对纯金属电阻温度稳定性的影响一般较小。但对于合金而言则否， 这时几何尺寸和电阻率的变化都将起作用；因此，由 两种金属组成的合金，如果把它的TCR 调节到aAB=aAρ AB，则可以获得电阻温度稳定性很好的合金（即(1/R)(dR/dT)0）。

（2）电阻率随温度的变化： 电阻率ρ 随温度的变化往往是决定金属电阻温度稳定性的主要因素。 因为金属的电子浓度基本上不随温度而变化，所以决定电阻率的主要因素 是迁移率；而电子迁移率与散射机理有关。 晶格振动散射：因为质量为M 的原子的热振动可处理为频率为ω的谐振 子金属电阻随温度变化，在温度T 时的平均动能为 (1/4)Ma2ω2 kT/2式中振幅a2 与温度T 成正比。而散射的平均自由时间τ 其中的C是与温度无关的常数。则得到相应的电子迁移率为： mL qC/(m*T)从而，晶格振动散射所引起的电阻率与温度的关系可给出为 可见，晶格振动所引起致的电阻率随着温度搜升高而正比地增大。杂质、缺陷（位错、空位、晶粒间界、间隙原子等）散射：金属中存在 的杂质和缺陷也将散射电子；因为金属中电子的速度v 近似为常数，若杂质、 缺陷的平均间距为d，则相应散射的平均自由时间τ 将与温度无关，并从而对应的电阻率ρ 总之，对于金属的总的有效电阻率ρ，需要考虑晶格振动散射和杂质、缺 陷散射两种因素的影响。则散射的有效平均自由时间τ 和迁移率m，分别为： 1/mL+1/mI于是，金属的总的有效电阻率可以表示为（A 这就是所谓Matthiessen 定则。

可见，金属的电阻率基本上与温度成正比； 在低温时，电阻率将接近由杂质、缺陷散射所决定的电阻率——残余电阻。 金属电阻率的温度系数即为在参考温度To 附近、改变单位温度时电阻率变 化的百分比，可以给出为： ao 时的电阻率。在常用的温度范围内，ao为常数。于是可把 Matthiessen 定则改写为： o[1+ao(T-To)]（3）Matthiessen 定则的实用性： 实验表明，Cu、Al、Au 等金属与Matthiessen 定则符合得较好。例如，对 于掺入少量Ni 的Cu，其电阻率与温度基本上是线性关系；而且掺入的Ni 增多 时，电阻率也将增高（如Cu-2.16%Ni 的电阻率几乎是Cu-1.12%Ni 的两倍）； 同时，经过冷轧或者变形的Cu，因为增加了其中的位错密度，使得残余电阻率 增高，因此这种Cu 的电阻率要高于退火Cu 的电阻率。 但是 In、Sb 等另外一些金属则不符合 Matthiessen 定则，特别是对于 Fe、 Ni 等磁性材料更是相差甚远（这可能是存在磁相互作的缘故）。因此，为了一 般起见，可以把金属电阻率表示成指数的形式： 对于非磁性材料，n接近于1；而对于磁性材料，n 接近于2。

例如，W n=1.2；Cu的n=1.15。 实验又表明，对于合金（如Ni-Cr），其电阻率主要决定于残余电阻，则 对温度不太敏感，即具有很小的温度系数。 （4）合金固溶体的电阻率： 对于能够形成固溶体的二元合金（例如Ni-Cr、Cu-Ni、Cu-Au、Ag-Au、 Pt-Pa），经验给出其电阻率ρ 与溶质原子X的关系为 =CX(1-X)这就是Nordheim 定则，式中的常数C 称为Nordheim 系数（表征溶质原子 对于增加合金电阻率的有效性，例如Cu 在Au 中的C=450nΩ -m，Au 在Cu C=5500nΩ-m）。可见，在溶质原子X

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